Как найти высоту треугольника?

Содержание
  1. Как найти высоту треугольника?
  2.  Найти высоту в разностороннем треугольнике
  3. Формула Герона
  4. Тригонометрические функции
  5. Взаимосвязь с радиусом
  6. Найти высоту в прямоугольном треугольнике
  7. Найти высоту в равнобедренном треугольнике
  8. Найти высоту треугольника равностороннего
  9. Как найти высоту равнобедренного треугольника
  10. Как найти высоту равностороннего треугольника
  11. Как найти высоту разностороннего треугольника
  12. Как найти высоту прямоугольного треугольника
  13.  Общие формулы, как вычисления высоты треугольника
  14. Определение высоты треугольника. Как построить высоту?
  15. Типы треугольников
  16. Стандартные формулы, связанные с высотой
  17. Прямоугольный треугольник
  18. Заключение
  19. Высота. Средний уровень
  20. Что такое высота треугольника?
  21. В треугольнике проведено две высоты
  22. В треугольнике проведены три высоты
  23. Угол между высотами
  24. И ещё кое–что:
  25. Все формулы для треугольника
  26. Биссектриса прямоугольного треугольника
  27. Длина биссектрисы равнобедренного треугольника
  28. Найти медиану=биссектрису=высоту равностороннего треугольника
  29. Найти длину медианы треугольника по формулам
  30. Длина медианы прямоугольного треугольника
  31. Найти длину высоты треугольника
  32. Формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольнике
  33. Как найти неизвестную сторону треугольника
  34. Формулы сторон равнобедренного треугольника
  35. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Как найти высоту треугольника?

Как найти высоту треугольника?

При решении различного рода задач, как сугубо математического, так и прикладного характера (особенно в строительстве), нередко требуется определить значение высоты определенной геометрической фигуры. Как рассчитать данную величину (высоту) в треугольнике?

Если мы попарно совместим 3 точки, расположенные не на единой прямой, то полученная фигура будет треугольником. Высота – часть прямой из любой вершины фигуры, которая при пересечении с противоположной стороной образует угол 90°.

 Найти высоту в разностороннем треугольнике

Определим значение высоты треугольника в случае, когда фигура имеет произвольные углы и стороны.

Формула Герона

h(a)=(2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, где

p – половина периметра фигуры, h(a) – отрезок к стороне a, проведенный под прямым углом к ней, b, c – 2 другие стороны треугольника,

p=(a+b+c)/2 – расчет полупериметра.

В случае наличия площади фигуры для определения ее высоты можно воспользоваться соотношением h(a)=2S/a.

Тригонометрические функции

Для определения длины отрезка, который составляет при пересечении со стороной a прямой угол, можно воспользоваться следующими соотношениями: если известна сторона b и угол γ или сторона c и угол β, то h(a)=b*sinγ или h(a)=c*sinβ. Где: γ – угол между стороной b и a,

β – угол между стороной c и a.

Взаимосвязь с радиусом

Если исходный треугольник вписан в окружность, для определения величины высоты можно воспользоваться радиусом такой окружности. Центр ее расположен в точке, где пересекаются все 3 высоты (из каждой вершины) – ортоцентре, а расстояние от него и до вершины (любой) – радиус.

Тогда h(a)=bc/2R, где: b, c – 2 другие стороны треугольника,

R – радиус описывающей треугольник окружности.

Найти высоту в прямоугольном треугольнике

В данном виде геометрической фигуры 2 стороны при пересечении образуют прямой угол – 90°. Следовательно, если требуется определить в нем значение высоты, то необходимо вычислить либо размер одного из катетов, либо величину отрезка, образующего с гипотенузой 90°. При обозначении: a, b – катеты, c – гипотенуза, h(c) – перпендикуляр на гипотенузу.

Произвести необходимые расчеты можно с помощью следующих соотношений:

a=√(c2-b2 ),
b=√(c2-a2 ),
h(c)=2S/c,т.к. S=ab/2,то h(c)=ab/c .

  • Тригонометрические функции:

a= c*sinβ, b=c* cosβ,

h(c)=ab/c=с* sinβ* cosβ.

Найти высоту в равнобедренном треугольнике

Данная геометрическая фигура отличается наличием двух сторон равной величины и третьей – основанием. Для определения высоты, проведенной к третьей, отличной стороне, на помощь приходит теорема Пифагора. При обозначениях a – боковая сторона, c – основание,

h(c) – отрезок к c под углом 90°, то h(c)=1/2 √(4a2-c2 ).

Найти высоту треугольника равностороннего

В таком треугольнике отмечается равенство всех сторон, а углы составляют по 60°. Исходя из формулы для нахождения перпендикуляра на основание для равнобедренного треугольника, получаем следующее соотношение, которое справедливо для всех трех высот.

h=√3a/2 .

Как найти высоту равнобедренного треугольника

Для равнобедренного треугольника характерно равенство сторон и углов при его основании, поэтому проведенные к боковым сторонам высоты равнобедренного треугольника всегда равны друг другу. Также высота данного треугольника одновременно является медианой и биссектрисой. Соответственно, высота делит основание пополам.

Рассматриваем получившийся прямоугольный треугольник и находим сторону, то есть высоту равнобедренного треугольника, посредством теоремы Пифагора.

Воспользовавшись следующей формулой, вычисляем высоту:  H = 1/2*√4*a2 − b2, где: а — боковая сторона данного равнобедренного треугольника, b  — основание данного равнобедренного треугольника.

Как найти высоту равностороннего треугольника

Треугольник с равными сторонами называется равносторонним. Высоту такого треугольника выводят из формулы высоты равнобедренного треугольника. Получается: H = √3/2*a, где a — сторона данного равностороннего треугольника.

Как найти высоту разностороннего треугольника

Разносторонним называют треугольник, у которого какие-либо две стороны не являются равными друг другу. В таком треугольнике все три высоты будут разными.

Рассчитать длины высот можно при помощи формулы: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, где а — сторона треугольника или сначала посчитать площадь конкретного треугольника по формуле Герона, которая выглядит как: S = (p*(p-c)*(p-b)*(p-a))1/2, где а, b, с – стороны  разностороннего треугольника, а p – его полупериметр. Каждая высота = 2*площадь/сторону

Как найти высоту прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол. Высота, которая проходит к одному из катетов, в то же время является вторым катетом.

Поэтому чтобы найти лежащие на катетах высоты, нужно воспользоваться изменённой формулой Пифагора: a = √(c2 − b2), где a, b — это катеты (a — катет, который необходимо найти), c — длина гипотенузы . Для того, чтобы найти вторую высоту надо поставить полученное значение a на место b.

Для нахождения третьей , лежащей внутри треугольника, высоты применяется следующая формула:  h = 2s/a, где h — высота прямоугольного треугольника, s — его площадь, a — длина стороны, к которой будет перпендикулярна высота.

Треугольник называется остроугольным в случае, если все его углы острые. В таком случае все три высоты располагаются внутри остроугольного треугольника.

Треугольник называется тупоугольным при наличии одного тупого угла. Две высоты тупоугольного треугольника находятся вне треугольника и падают на продолжение сторон. Третья сторона находится внутри треугольника.

Высота определяется при помощи все той же теоремы Пифагора.

 Общие формулы, как вычисления высоты треугольника

  • Формула для нахождения высоты треугольника через стороны:  H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), где h — высота, которую нужно найти, а, b и c – стороны данного треугольника, p – его полупериметр, .
  • Формула для нахождения высоты треугольника через угол и сторону:  H=b sin y = c sin ß 
  • Формула для нахождения высоты треугольника через площадь и сторону: h = 2S/a, где a – это сторона треугольника, а h – построенная к стороне а высота.
  • Формула для нахождения высоты треугольника через радиус и стороны: H= bc/2R.

Источник: https://znaivse.biz/obrazovanie/kak-najti-vysotu-treugolnika-10-10-2018.html

Определение высоты треугольника. Как построить высоту?

Как найти высоту треугольника?

Геометрия – чрезвычайно интересная наука, которую начинают преподавать в российских школах в седьмом классе. Но иногда тема, пройденная на уроке, совсем не понятна, а попытки прочитать параграф в учебнике только усугубляют ситуацию.

Тогда на помощь приходит всезнающий Интернет или же некоторые ученики просто открывают готовые домашние задания, что в корне неверно, ведь тогда вопрос остается без ответа, мозг не развивается, возникают еще большие проблемы с восприятием информации на уроке, что ведет к плохим оценкам.

В этой статье мы разберем один из базовых элементов, при помощи которого решаются очень многие задачи. Каково определение высоты треугольника? Как ее строить? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в этой статье.

Понимание сути элемента, и зачем он нужен, начинается всегда с изучения теории. Так, высота треугольника – перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. Почему не на саму сторону? С этим мы разберемся немного позже.

Сколько можно провести высот в треугольнике? Количество высот совпадает с количеством вершин, то есть три. Все три пересечения перпендикуляров треугольника пересекаются в одной точке.

Давайте также повторим теорию о двух других важных элементах – биссектрисе и медиане.

Биссектриса – луч, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, при этом разделяя угол на две равные части.

Медиана – отрезок, соединяющий вершину угла с серединой противоположной стороны.

Типы треугольников

Разновидностей треугольников в геометрии очень много, в каждом из них высоты играют свою роль. Давайте рассмотрим подробно все типы этой фигуры. Определение высоты треугольника поможет нам в этом.

Начнем с обычного остроугольного разностороннего треугольника, у которого все углы острые и не равны 60 градусам, а стороны не равны друг другу. В этой геометрической фигуре высоты пересекутся, но эта точка не будет центром треугольника.

В тупоугольном треугольнике градусная мера одного угла больше 90 градусов. Высоту, выходящую из тупого угла, опускают на прямую, содержащую противоположную сторону.

Следующим будет равнобедренный треугольник. У него равны только две стороны и два угла при основании. Интересно то, что высота, проведенная из вершины к основанию треугольника, совпадает с медианой и биссектрисой.

В равностороннем треугольнике равны все стороны и углы, которые равны 60 градусов (каждый). Все высоты, медианы и биссектрисы совпадают и пересекаются в одной точке – центре треугольника.

Стандартные формулы, связанные с высотой

Для каждого из вышеперечисленных случаев есть формулы для определения высоты, но в этом пункте мы рассмотрим лишь те, что подходят для каждого типа треугольника. Таких формул четыре.

  1. Самая простая и доступная: H = 2S/a. Зная площадь и длину стороны, к которой опущен перпендикуляр, мы можем найти высоту, разделив двойное произведение площади на сторону.
  2. Если треугольник заключен в окружность, то и на этот случай есть формула: H = bc/2R. Для нахождения высоты, нужно стороны, на которые не падает перпендикуляр, разделить на двойное произведение радиуса описанной вокруг треугольника окружности.
  3. Зная только стороны, мы также можем найти высоту: H = (2√(p(p-a)*(p-b)*(p-c)))/a, где: p – полупериметр; a – сторона, на которую опущена высота; b, c – стороны, на которые не падает перпендикуляр.
  4. А для тех, кто знает уже начал проходить тригонометрию и знает, что такое синус и косинус, существует такая формула: H = bsinY = csinB. Синус – отношение противолежащей стороны к перпендикуляру; H – перпендикуляр; b и c – стороны, противолежащие углам Y и B соответственно.

Прямоугольный треугольник

Вы могли подумать, что мы забыли о прямоугольных треугольниках, но это не так. Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.

Высота в прямоугольном треугольнике только одна, ведь две остальные являются сторонами, а точнее катетами. Единственный перпендикуляр выходит из прямого угла и опускается на гипотенузу.

Формул для нахождения для этого случая достаточно много:

  • H = ab/c;
  • H = ab/√(a2 +b 2);
  • H = csinAcosA=c sinBcosB;
  • H = bsinA=a sinB;
  • H = √de.

где:

H – высота;

a, b – катеты;

с – гипотенуза;

A, B – углы при гипотенузе;

d, e – отрезки, полученные от деления гипотенузы высотой.

Заключение

Так, в этой статье мы рассмотрели определение высоты треугольника. Какие есть типы треугольников? Какие формулы можно использовать для нахождения высоты? Теперь на все эти вопросы вы сможете дать развернутые, а главное правильные ответы.

Источник: http://fb.ru/article/408973/opredelenie-vyisotyi-treugolnika-kak-postroit-vyisotu

Высота. Средний уровень

Как найти высоту треугольника?

Высота – линия, проведённая из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

Три высоты любого треугольника пересекаются в одной точке.

Высоты треугольника обратно пропорциональны сторонам, на которые они опущены:  .

Способы вычисления длины высоты, проведенной к стороне BC:

1) Через сторону и угол треугольника:  .

2) Через все 3 стороны треугольника:

 ,

где   – полупериметр треугольника:  .

3) Через сторону и площадь треугольника:  .

4) Через стороны треугольника и радиус описанной окружности:
 ,

где   – радиус описанной окружности.

Что такое высота треугольника?

Высота – линия, проведённая из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

Давай нарисуем:

На этом рисунке   – высота.

Но иногда высота ведёт себя, как непослушный ребенок – «выбегает» из треугольника. Это бывает в тупоугольном треугольнике.

И тогда получается так:

В общем, не нужно пугаться, если основание высоты оказалось не на стороне треугольника, а «за» треугольником, на продолжении стороны. Как же решать задачи, в которых участвует высота? Нужно стремиться применить какие-нибудь знания о прямоугольном треугольнике – ведь где высота – там и прямой угол.

Давай попробуем.

Вот есть, скажем, задача:

В треугольнике   с тупым углом   проведена высота  . Найти  , если  ,  ,  .

Решаем:

Смотри: из-за того, что угол   – тупой, высота   опустилась на продолжение стороны  , а не на саму сторону.

Теперь давай увидим во всём этом два прямоугольных треугольника.

Смотри их целых два:

Применяем теорему Пифагора к треугольнику  :

 , то есть  ;  .

А теперь теорема Пифагора для  :

 ; то есть  ;  .

Теперь осталось только заметить, что  .

Нашли!

А теперь давай зададимся вопросом: а сколько вообще высот у треугольника? Конечно, три! И вот, есть такое утверждение, доказывать которое мы здесь не будем, но знать его нужно, тем более, что запоминается оно просто:

В любом треугольнике все три высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

Смотрим, как это бывает:

a) Сами высоты пересекаются:

b) Пересекаются продолжения:

Ну вот, про высоту и запоминать-то нужно всего ничего:

  • Задача про высоту часто решается с помощью знаний о прямоугольном треугольнике.
  • Три высоты (или три продолжения) пересекаются в одной точке. (Но! Это НЕ центр НИКАКОЙ окружности )

Высота треугольника – линия, проведённая из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

Обрати внимание, что, в отличие от биссектрисы и медианы, высота может находиться вне треугольника. Вот так, например:

Немного о терминологии:основанием высоты называют ту точку, в которой высота пересекает противоположную сторону (или её продолжение).

Задачи, связанные с высотой, часто решаются при помощи знаний о прямоугольном треугольнике. Но попадаются задачи и похитрее, при решении которых лучше обладать дополнительными знаниями заранее, а не выводить их «с нуля». Сейчас мы обсудим некоторые из них.

В треугольнике проведено две высоты

Первый «неожиданный факт»:

Почему бы это? Да очень просто! У них общий угол   и оба – прямоугольные. Значит, подобны по двум углам.

Второй «неожиданный» факт:

Здесь тоже подобие по двум углам:   (как вертикальные) и по прямому углу.

Третий, по–настоящему неожиданный факт:

Вот это уже интереснее, правда? Давай разбираться, почему так.

  • Во-первых, конечно, у этих треугольников есть одинаковый (и даже общий) угол  .
  • А во–вторых …ты помнишь ещё первый “неожиданный” факт? Ну, что  ? Вспоминаем и применяем!

Запишем отношения соответствующих сторон.

Итак,  .Следовательно,  

Перепишем по–другому:  

Ух, да это же – отношение сторон для треугольников   и  !

В итоге мы получили, что у треугольников   и  

  1. Угол   – общий;
  2. Отношение сторон, заключающих этот угол – одинаковы:  .

Значит, мы получили, что:

Но самое интересное ещё впереди!

Каков же коэффициент подобия этих треугольников? То есть чему же равно это самое отношение  ?

Рисуем:

Где наши знания о прямоугольном треугольнике? Что такое  ? Катет, прилежащий к углу  . А что такое  ? Гипотенуза!

Значит,  .

Потрясающе, не правда ли?

Давай сформулируем ещё раз, чтобы лучше запомнить:

Ну вот, две высоты в треугольнике рассмотрены. А теперь…

В треугольнике проведены три высоты

Как и для медиан, и для биссектрис, для высот треугольника верно следующее утверждение:

В любом треугольнике три высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

Доказывать это утверждение мы здесь, пожалуй, не будем.

Давай просто нарисуем, чтобы понять, как это бывает «высоты или их продолжения».

  1. Треугольник остроугольный – тогда пересекаются сами высоты 
  2. Треугольник тупоугольный – тогда пересекаются продолжения высот

Что же полезного мы ещё не обсудили?

Угол между высотами

Давай узнаем, вдруг угол между высотами можно как–то выразить через углы треугольника? Давай рассмотрим остроугольный треугольник.

Итак, нам хотелось бы найти  . Смотрим на  . Замечаем, что наш   – внешний угол в этом треугольнике. Значит,  .

Чему же равны   и  ?

Смотри: из   выходит, что  . Конечно, таким же образом из   получается, что  .

Теперь  .

Но что же это такое? Ведь сумма угла углов треугольника –  ! Значит,  .

Итак, что получилось?

Угол между высотами в остроугольном треугольнике равен углу между сторонами, к которым эти высоты проведены.

А как же дело обстоит в тупоугольном треугольнике? Давай смотреть…очень внимательно!

Представим, что у нас «главный» не  , а  .

Тогда оказывается, что прямые  ,   и   – высоты в  . Но   уже остроугольный (так как все высоты оказались внутри), а про остроугольный треугольник мы уже всё знаем:  . НО!  

Значит, для тупоугольного треугольника:

И ещё кое–что:

Вернёмся–ка к остроугольному треугольнику. Отметим на рисунке равные углы:

Что видим теперь? Ещё подобные треугольники!

Как от двух линий вообще могут получиться столько подобных треугольников?!

Но тем не менее…

Видишь, какое богатство? И всё это может быть использовано в задачах!

Ну вот, теперь ты узнал что-то новенькое про высоты треугольника. Теперь пробуй применять в задачах всё это – и соображение о том, что высота образует прямоугольный треугольник, и простые подобия прямоугольных треугольников, получающихся при пересечении двух высот, и подобие похитрее – которое с косинусом, и то, что угол между высотами равен углу между сторонами…

Главное, ты не старался просто запоминать все эти факты, а осознай, что их можно очень просто вывести. И тогда, если ты будешь точно знать, например? что две проведённые высоты приносят кучу бонусов в виде всяких подобий, то ты непременно и сам получишь все эти бонусы, а заодно – решение своей задачи!

Источник: https://youclever.org/book/vysota-2

Все формулы для треугольника

Как найти высоту треугольника?

L – биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам

a, b – стороны треугольника

с – сторона на которую опущена биссектриса

d, e – отрезки полученные делением биссектрисы

γ – угол ABC, разделенный биссектрисой пополам

p – полупериметр, p=(a+b+c)/2

Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):

Длина биссектрисы через три стороны, (L):

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

Биссектриса прямоугольного треугольника

1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:

L – биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из прямого угла (90 град)

a, b – катеты прямоугольного треугольника

с – гипотенуза

α – угол прилежащий к гипотенузе

Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):

Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):

2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:

L – биссектриса, отрезок ME ,  исходящий из острого угла

a, b – катеты прямоугольного треугольника

с – гипотенуза

α,β – углы прилежащие к гипотенузе

Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):

Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):

Длина биссектрисы равнобедренного треугольника

Формулы для вычисления высоты, биссектрисы и медианы.

В равнобедренном треугольнике: высота, биссектриса и медиана, исходящие из угла образованного равными сторонами, один и тот же отрезок.

L – высота=биссектриса=медиана

a – одинаковые стороны треугольника

b – основание

α – равные углы при основании

β – угол вершины

Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

Найти медиану=биссектрису=высоту равностороннего треугольника

Формула для вычисления высоты= биссектрисы= медианы.

В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.

L – высота=биссектриса=медиана

a –  стороны треугольника

Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):

Найти длину медианы треугольника по формулам

Медиана – отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону  c пополам. Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.

M – медиана, отрезок |AO|

c – сторона на которую ложится медиана

a , b – стороны треугольника

γ – угол CAB

Формула длины медианы через три стороны, (M):

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):

Длина медианы прямоугольного треугольника

Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам. Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).

M – медиана

R – радиус описанной окружности

O – центр описанной окружности

с – гипотенуза

a, b – катеты

α – острый угол CAB

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):

Формула длины через катеты, (M):

Формула длины через катет и острый угол, (M):

Найти длину высоты треугольника

Высота– перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом). Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется – ортоцентр.

H – высота треугольника

a – сторона, основание

bc – стороны

β, γ – углы при основании

p – полупериметр, p=(a+b+c)/2

R – радиус описанной окружности

S – площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, (H):

Формула длины высоты через сторону и угол, (H):

Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):

Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):

Формулы высоты прямого угла в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр – точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

H – высота из прямого угла

a, b – катеты

с – гипотенуза

c1 , c2 – отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β – углы при гипотенузе

Формула длины высоты через стороны, (H):

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

a, b, c – стороны произвольного треугольника

α, β, γ – противоположные углы

Формула  длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):

*Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), сosα, принимает отрицательное значение

Формула  длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):

Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

b – сторона (основание)

a – равные стороны

α – углы при основании

β – угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b):

Формулы длины равных сторон , (a):

Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

a, b – катеты

c – гипотенуза

α, β – острые углы

Формулы для катета, (a):

Формулы для катета, (b):

Формулы для гипотенузы, (c):

Формулы сторон по теореме Пифагора, (c, a,b):

Источник: http://zdesformula.ru/formulas-for-triangle12.html

Как там быть
Добавить комментарий